Фамилия Авашидзе — одна из тех, что сразу указывает на грузинское происхождение, и главный маркер здесь — суффикс -дзе. В грузинской ономастике этот суффикс означает «сын» (аналог русских -ов/-ев или армянского -ян). В дословном переводе Авашидзе — «сын Аваша». Основа фамилии — мужское имя или прозвище Аваш. В грузинском языке слово «аваши» (ავაში) имеет несколько значений, но самое прямое и распространённое — «плохой», «дурной», «злой». Скорее всего, фамилия образована от прозвища, данного человеку с нелёгким характером или необычной внешностью. В средневековой Грузии такие «охранительные» имена и прозвища были в ходу: считалось, что, называя ребёнка «Плохишом», родители обманывают злых духов и отводят от него настоящую беду. Эта традиция — не грузинская особенность, а общекавказский и даже общеевропейский архаичный обычай, но в Грузии он оставил особенно много следов в фамилиях.

Географически фамилия Авашидзе традиционно привязана к западной Грузии, в первую очередь к региону Гурия и прилегающим районам Имеретии. В этих краях фамилии на -дзе встречаются особенно часто — это самый массовый тип грузинских фамилий, характерный именно для западной части страны. В отличие от восточногрузинских фамилий на -швили, -дзе образуют более древний пласт, уходящий корнями в феодальную раздробленность. Интересно, что в Гурии фамилии на -дзе составляют до 80% всех родовых имён, так что Авашидзе — типичный местный вариант, а не исключение.

Фамилия Авашидзе не относится к княжеским или дворянским родам, известным по историческим хроникам. Это фамилия крестьянского или ремесленного сословия, что подтверждается её «прозвищной» основой. В дореволюционной России и в советское время носители фамилии нередко фигурируют в метрических книгах и списках как выходцы из крестьян Гурийского уезда. При этом в самой Грузии фамилия не считается редкой — она встречается и сегодня, особенно в западных регионах, хотя и не входит в число самых распространённых.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется по падежам, если речь о женщине (Авашидзе, Авашидзе, Авашидзе — женский вариант). Ударение, как правило, падает на второй слог — Ава́шидзе, хотя в самой Грузии возможны диалектные колебания: в Гурии могут произносить ближе к «Аваши́дзе», смещая ударение на последний слог, как это свойственно местным говорам.