Фамилия Аваст сразу выделяется на фоне привычных русских фамилий: в ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский. Поэтому первое, что приходит в голову, — перед нами не исконно славянское, а заимствованное или сильно искажённое на письме образование.

Самая обоснованная версия ведёт к эстонскому языку. В нём есть глагол «avastama» — «открывать, обнаруживать». От него образовалось прозвище Avastaja — «открыватель, первооткрыватель». Так могли называть человека, который первым нашёл свободный участок, расчистил землю или основал хутор. При переходе в русскую среду окончание отпало, и прозвище превратилось в фамилию Аваст. География подтверждает эту гипотезу: фамилия встречается в Эстонии, среди сету (эстонцев юго-востока), а также в приграничных районах Псковской области, где веками жили эстонцы.

Менее убедительна связь с немецким или голландским словом «Aast» (аист) или диалектным «Avast» (быстрый, проворный). Слабость этой версии в том, что в немецком написании обычно сохраняется двойная гласная, а фамилия Аваст для такого корня слишком коротка.

Есть ещё один нюанс, связанный с русским делопроизводством XVIII–XIX веков. Фамилию могли записать на слух от прибалтийского прозвища «Авас» или «Аваст», которое, в свою очередь, восходит к личному имени Ава — уменьшительной форме от Авраам или Аверкий. В таком случае -ст — не суффикс, а часть основы, и фамилия буквально означает «сын Авы». Однако твёрдых подтверждений у этой версии нет, она остаётся предположением.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Аваст, они, скорее всего, родом из Прибалтики или северо-запада России. Сама фамилия могла означать «первооткрыватель» или «основатель» — человека, который первым обживал пустошь.