Фамилия Аваст — редкая и неочевидная. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов или -ин, ни дворянского окончания -ский. Это сразу наводит на мысль, что перед нами не исконно славянское образование, а либо заимствованная фамилия, либо сильно искажённая на письме.

Скорее всего, Аваст — это вариант фамилии, восходящей к личному имени или прозвищу. Самая правдоподобная версия ведёт к эстонскому или финно-угорскому корню. В эстонском языке есть слово «avastama» — «открывать, обнаруживать». Прозвище Avastaja (открыватель, первооткрыватель) могло закрепиться за человеком, который первым что-то нашёл, расчистил землю или основал хутор. В таком случае Аваст — это усечённая, русифицированная форма от Avastaja или Avast, где отпало окончание. Географически фамилия действительно встречается в Эстонии и среди сету (эстонцев, живущих на юго-востоке), а также в приграничных районах Псковской области, где столетиями жили эстонцы.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с немецким или голландским словом «Aast» (аист) или диалектным «Avast» (быстрый, проворный). Но эта гипотеза слабая: в немецком написании обычно сохраняется двойная гласная, а фамилия Аваст слишком коротка для такого корня.

Есть ещё один нюанс: в русских документах XVIII–XIX веков фамилию могли записать на слух от прибалтийского прозвища «Авас» или «Аваст» (от личного имени Ава, уменьшительного от Авраам или Аверкий). Тогда суффикс -ст — это не суффикс, а часть основы. В этом случае фамилия означает «сын Авы». Но такая версия остаётся предположением без твёрдых подтверждений.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Аваст, они, вероятно, происходят из Прибалтики или северо-запада России, а сама фамилия могла означать «первооткрыватель» или «основатель» — человека, который первым обживал пустошь.