Фамилия Авбекерова — случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркско-мусульманское мужское имя Авбекер. Это искажённая на русской почве форма имени Абу Бакр (араб. «отец девственницы»), которое носил первый праведный халиф, сподвижник пророка Мухаммеда и отец его любимой жены Аиши. В тюркских языках — татарском, башкирском, казахском — имя закрепилось в произносительных вариантах Аббакер, Абекер, Авбекер.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ова указывает на принадлежность: в русской традиции фамилии на -ов/-ев образовывали от имён отца. Авбекерова — буквально «дочь (или жена) Авбекера». Мужской вариант — Авбекеров. Такая модель типична для фамилий, которые возникли в среде татарского или башкирского дворянства и купечества после вхождения этих земель в состав Российского государства. В XVI–XIX веках инородческие имена часто русифицировали, добавляя фамильный суффикс, и так имя отца становилось наследственной фамилией.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области. Встречается и у кавказских народов (кумыков, ногайцев), где имя Абу Бакр тоже распространено, но произносится ближе к оригиналу — Абубакар. Написание через «в» — Авбекер — выдает именно татарскую или башкирскую огласовку, где губной согласный «б» под влиянием соседнего «у» переходит в «в». Это не ошибка писаря, а устойчивая диалектная черта, закрепившаяся в документах.

Сравните с однокоренными: Абубакиров, Аббакумов, Бекеров. Авбекерова стоит особняком из-за редуцированной середины (выпадение «у» в Абу) и перехода «б» в «в». Сословная принадлежность предков могла быть разной. Среди носителей фамилии Авбекеровы встречались и муллы, и торговцы, и крестьяне. В метрических книгах XIX века по Казанской губернии есть записи о крещёных татарах с этой фамилией, что говорит о том, что мусульманское имя не всегда означало исламское вероисповедание — после крещения фамилия могла остаться.