Фамилия Авдощенко образована по распространённой в восточной Украине модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, означавший в XVI–XVIII веках «сын» или «потомок», со временем закрепился как фамильный и перестал осознаваться как отчество. Основа фамилии — личное имя Авдотья, народная форма канонического имени Евдокия (в переводе с греческого — «благоволение»). Авдощенко — буквально «потомок Авдотьи».

Такая фамилия принадлежит к группе матримониальных, то есть образованных от женского имени. В условиях патриархального быта это выделяет её среди множества фамилий на -енко, которые обычно шли от мужских имён (Иващенко, Гавриленко). Вероятно, предок носителя фамилии был сыном женщины по имени Авдотья, либо сам находился под её опекой — например, рос без отца или был внебрачным ребёнком. В украинской ономастике такие случаи нередки: фамилию давали по матери, если её роль в хозяйстве или воспитании была главной.

Суффикс -енко прочно связан с территорией современной Украины, особенно с её левобережной частью и Слобожанщиной. Авдощенко — типичная фамилия для Полтавской, Сумской, Харьковской областей. В России она встречается реже, обычно среди потомков переселенцев с Украины. Варианты написания — Авдощенко, Авдощенко — не меняют значения: ударение в большинстве говоров падает на второй слог.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную форму женского имени без промежуточного мужского звена. В отличие от более частых Авдотьевых (от отчества по отцу), Авдощенко прямо указывает на материнскую линию. Это делает фамилию интересным примером того, как в народной среде фиксировали нестандартные семейные обстоятельства.