Фамилия Авепаку — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, и на слух она звучит как иноязычное заимствование. Скорее всего, перед нами фамилия-калька или искусственное образование, возникшее в среде духовенства.

Вероятнее всего, Авепаку — это семинарская фамилия, которую давали выпускникам духовных училищ. Такие фамилии часто сочиняли на латинской или греческой основе, переводя библейские понятия или играя со словами. Здесь угадывается латинское «ave» (приветствие «радуйся») и, возможно, часть от «pax» (мир) или «pater» (отец). В таком случае фамилию могли образовать от торжественного приветствия «Ave, pax!» («Радуйся, мир!») или «Ave, pater» («Радуйся, отец»). Вторая часть могла также восходить к греческому «παῖς» (паис) — «дитя, отрок», что дало бы значение «радуйся, дитя».

Встречается фамилия крайне редко, в основном у потомков духовенства XIX века. Географически она могла закрепиться в центральных губерниях России, где были сильные семинарские традиции. Из-за искусственного происхождения у фамилии нет диалектных вариантов или однокоренных прозвищ в крестьянской среде. Это книжная, «кабинетная» фамилия, которую придумали наставники, чтобы отличить ученика в списке.

Разобрать её по морфемной модели русского языка сложно: корень здесь не выделяется, а окончание -у нехарактерно для славянских фамилий. Фамилия остаётся застывшей латинской фразой, перешедшей в разряд наследственных имён. Если ваш предок носил фамилию Авепаку, он почти наверняка был выходцем из церковной среды — сыном священника, дьячка или семинариста.