Фамилия Авезлин редка и неочевидна. Её разумнее всего анализировать с суффикса: -ин в русской модели — типичный притяжательный суффикс, отвечающий на вопрос «чей?». Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Авезла (или Авезля). Само имя «Авезла» в русских святцах не встречается, что сразу указывает на его иноязычное, скорее тюркское или иранское происхождение.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Авез (варианты: Авез, Авес, Авиз). В тюркских языках это имя имеет значение «голос», «звук», «мелодия», а иногда трактуется как «певец» или «сказитель». Уменьшительно-ласкательная форма Авезла (Авезля) вполне могла бытовать в среде татар, башкир или других тюркских народов. Тогда фамилия Авезлин — это русифицированная форма отчества от такого имени: «сын Авезлы». По сути, перед нами классический случай, когда русский суффикс прирастает к иноязычной основе, фиксируя родство по отцу в документах XVIII–XIX веков.

Менее вероятная версия — связь с арабским именем Авез (от «аваз» — «замена», «возмещение»). Однако в русской ономастике эта основа встречается реже, и объяснение через тюркскую «мелодию» выглядит естественнее для регионов бытования фамилии. Не стоит исключать, что фамилия могла возникнуть от прозвища по профессии или характерному признаку, но для такой реконструкции нет конкретных данных — в доступных источниках не сохранилось сведений о ремесле или внешности первого носителя.

Географически фамилия Авезлин тяготеет к регионам с традиционно сильным татарским и башкирским влиянием — Поволжье, Урал, а также к южным областям России, где исторически были контакты с тюркским населением. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальное и, вероятно, позднее оформление. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямых упоминаний Авезлина нет, но модель «тюркское имя + -ин» для таких фамилий типологически обычна. Итог прост: предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из тюркской или смешанной среды, а сама фамилия закрепилась в русском документообороте как отчество, перешедшее в наследственное имя.