Фамилия Авезова — женская форма, а её мужской вариант Авезов — тюркская по происхождению фамилия, которая распространена в среде народов Средней Азии и Кавказа. В основе лежит личное имя Авез, которое восходит к арабскому «аваз» — «голос», «звук», «напев». В персидском и тюркских языках это слово закрепилось в значении «мелодия» или «пение». Таким образом, имя Авез могли дать человеку с красивым голосом или певцу, а со временем оно перешло в фамилию по обычной модели: имя отца становилось фамилией сына.

Формант -ов/-ев указывает на русскую или русифицированную форму оформления фамилии, характерную для многих народов бывшей Российской империи. В исконной записи, например у узбеков или таджиков, фамилия могла бы выглядеть как Авезов или Авезода, но через русское делопроизводство закрепился вариант с суффиксом -ов. Женская форма Авезова образована простым добавлением окончания -а по правилам русской грамматики.

Географически фамилия чаще всего встречается в Узбекистане, Таджикистане, Азербайджане, а также среди тюркоязычных народов России. В русском контексте она редкая и почти всегда указывает на среднеазиатские или кавказские корни носителя. Сословной принадлежности у фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и горожане, и духовные лица, поскольку имя Авез не было закреплено за какой-то одной социальной группой.

Однокоренные фамилии — Авезов, Авези, Авезовский — встречаются реже. Иногда путают с фамилией Авазов, которая образована от другого имени (Аваз, тоже «голос», но с иным произношением). Споров о происхождении почти не возникает: тюркско-персидская основа прозрачна, а суффикс -ов типичен для региона.