Фамилия Аверова — женская форма, мужской вариант — Аверов. В основе фамилии лежит имя или прозвище, но точное происхождение неочевидно: здесь возможны два корня, и выбор между ними зависит от того, в какой среде фамилия возникла.

Самая вероятная версия — отчество от крестильного имени Аверьян (церковная форма Валериан, в народе — Аверьян, Авер, Авера). В русской традиции имя Аверьян давали в честь святого мученика Валериана, но в быту оно быстро сократилось до коротких форм — Авер, Авера, Аверка. От такого обиходного имени и пошла фамилия Аверов: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Авера» или «из рода Авера». Такая модель — одна из самых массовых в русской ономастике, и для фамилии Аверова она первична.

Реже фамилию связывают с прозвищем Авер — от древнерусского глагола «аверить» (верить, доверять) или от диалектного «авер» (лгун, обманщик). В говорах северо-запада и Поволжья слово «авер» действительно фиксировалось в значении «плут» или «хитрец». Если прозвище дали человеку с нечистым на руку характером, то фамилия стала бы означать «потомок Авера-плута». Но эта версия менее распространена: подавляющее большинство фамилий на -ов/-ев образуются от канонических имён, а не от прозвищ с негативной окраской.

Географически фамилия Аверов встречается в основном в центральных и южных областях России — Воронежской, Ростовской, Волгоградской, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков Аверовы упоминаются среди крестьян и однодворцев, реже — среди мелкопоместных дворян. Сословный состав типичен для русской отчества: в основном крестьяне и посадские люди, фамилия закрепилась у них после отмены крепостного права, когда паспорта стали обязательными.

Таким образом, фамилию Аверова стоит понимать как «дочь (или жена) Авера» — человека, которого в быту звали сокращённым именем Авер от полного Аверьян. Второстепенная версия с прозвищем «авер» маловероятна, но полностью исключать её нельзя, особенно если в семейных преданиях сохранилась память о прозвище.