Фамилия Аверич сразу выделяется на фоне привычных русских фамилий. Её выдает суффикс: не -ов, -ев или -ин, а -ич. В восточнославянской традиции такая модель — почти всегда маркер белорусского или польского влияния. «Аверич» буквально значит «сын Авера». Авер — это народная, сокращенная форма крестильного имени Аверкий.

Полное имя Аверкий возводят к латинскому «averto» — «отвращаю». В святцах оно встречается, но в быту его постоянно укорачивали до Авер, Авр или Аверя. Именно от такой обиходной формы и пошла фамилия. Если бы она возникла в центральной или северной России, мы бы скорее увидели вариант Аверин (от Аверя) или Аверков (от Аверко). Форма на -ич — явный признак другой ономастической традиции.

В Великом княжестве Литовском, а позже в Речи Посполитой, патроним на -ич был стандартным способом обозначить потомка: «чей ты? — Аверич». Поэтому носители фамилии с высокой вероятностью имеют корни на территории современной Беларуси, западной Смоленщины или восточной Польши. В русских переписных книгах XVII века фамилия почти не встречается, что косвенно подтверждает её «западное» происхождение.

Существует и менее убедительная версия, связывающая основу с диалектным словом «авер» — так в некоторых говорах называли крупную рыбу (например, сома) или некоего зверя. Но ни одного надёжного источника под эту гипотезу нет, а имя Аверкий даёт прямое и простое объяснение. Поэтому основной версией остаётся именно отчество от канонического имени в его разговорной форме.

В социальном плане носители фамилии Аверич, как правило, не относились к высшей аристократии. В белорусской среде фамилии на -ич могли носить и крестьяне, и мещане, и мелкая застенковая шляхта. Но конкретных данных по сословному составу Аверичей нет — фамилия слишком редкая и не попала в массовые дворянские родословные книги.