Фамилия Аверичевы — один из примеров того, как народная речь переиначивала церковные имена, давая начало новым фамильным прозвищам. В основе фамилии лежит имя Аверьян. Это не самостоятельное древнее имя, а просторечная, «бытовая» форма канонического имени Валериан. В переводе с латыни Валериан означает «здоровый, сильный». Однако в русской традиции имя Аверьян настолько закрепилось в обиходе, что стало восприниматься как отдельное, породив целое гнездо фамилий: Аверины, Аверьяновы, Аверичевы.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. Получается, что Аверичев — это «сын Аверича», где Аверич — краткая форма отчества от Аверьян. Такая форма (Аверич, а не Аверьянович) типична для северных и центральных областей России, где в быту предпочитали более короткие и удобные в произношении варианты.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно — процесс шёл несколько столетий. Но можно предположить, что первые носители фамилии Аверичевы были крестьянами или посадскими людьми: именно в этих сословиях чаще всего встречаются фамилии на -ичев, образованные от простонародных, а не книжных форм имён.