Фамилия Аверинова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Аверинов, ведёт происхождение от канонического имени Аверкий. Это имя греческого происхождения, в святцах оно связано с мучеником Аверкием Иерапольским, почитаемым в православии. В народном произношении имя Аверкий часто упрощалось до Аверий или Аверьян, откуда и пошли фамилии Аверин, Аверьянов и, с другим суффиксальным оформлением, Аверинов.

Суффикс -ов в фамилии Аверинов указывает на принадлежность: буквально «сын Аверина» или «из семьи Аверина». То есть сначала от имени Аверкий образовалось прозвище или неполное имя Аверя (через усечение и суффикс -я), затем от него — отчество Аверин, а уже от отчества — фамилия Аверинов. Такая модель (двойной суффикс -ин-ов) встречается реже, чем прямое -ов или -ин: она типична для фамилий, возникших на базе уже существовавшего отчества или прозвища с суффиксом -ин.

Встречаемость фамилии Аверинов/Аверинова невысока. Она распространена в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, где имя Аверкий было в ходу среди крестьян и мещан. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фигурирует — её носители, скорее всего, были выходцами из духовного или посадского сословия, где часто давали имена по святцам.

Таким образом, предки современных Авериновых — люди, чьего отца или деда звали Аверя (производное от Аверкий). Фамилия закрепилась за потомками в тот период, когда в русской деревне активно формировались наследственные прозвания, то есть в XVII–XVIII веках.