Фамилия Аверинская — прилагательное в женском роде, мужской вариант — Аверинский. Такая форма встречается реже, чем можно подумать: обычно фамилии на -ский не меняются по родам в русском языке (сравните: Достоевский — Достоевская), но здесь окончание -ая указывает на то, что фамилия закрепилась в документах именно в женском варианте. Возможно, через вдову или дочь, записанную как «Аверинская» в метрической книге или ревизской сказке.

Сама основа — Аверин — это отчество от имени Аверий или Аверьян. В народе имя Аверьян, восходящее к латинскому «аверус» (отгоняющий, отвращающий), было широко распространено в XVI–XVII веках. В святцах есть несколько святых с таким именем, что делало его популярным в крестьянской и купеческой среде. Таким образом, Аверинская буквально означает «принадлежащая Аверину» или «из рода Авериных».

Суффикс -ск- в этой фамилии работает не как маркер знатности, а как географический указатель. Модель с -ский была особенно распространена среди дворянства и духовенства: она указывала на принадлежность к определённой местности или храму. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые чаще давали по отцу или деду, фамилии на -ский могли возникнуть по названию имения, села или города, где жил предок. И действительно, в Вологодской области есть несколько деревень с названием Аверинская, что подтверждает «местную» версию происхождения: предок мог получить фамилию по месту жительства или службы.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России — Вологодской, Ярославской, Костромской. Там встречаются топонимы вроде деревень Аверино или Аверинская, от которых и могли произойти первые носители.

С социальной точки зрения, Аверинские чаще всего были либо духовного сословия (священники, дьячки, получившие фамилию по храму или семинарскому обычаю), либо крестьянами, переселившимися в город и взявшими фамилию по названию родной деревни. Дворянской ветви с такой фамилией в исторических источниках не прослеживается — суффикс -ский в данном случае указывает не на знатное происхождение, а на типичный для XIX века способ «облагородить» фамилию при записи в документы.