Фамилия Аверинский принадлежит к довольно поздней модели русских фамилий — на -ский. Такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего получали выходцы из духовенства: семинаристов при поступлении в училище нередко «перекрещивали», давая новую фамилию по названию храма, праздника или по имени святого. В основе Аверинского лежит имя Аверий — это каноническая форма, встречающаяся в святцах. Святой мученик Аверий (день памяти 30 октября по старому стилю) был епископом Иерапольским, известен по житию, но имя это в народе никогда не было распространённым. Поэтому фамилия Аверинский — почти наверняка искусственная, семинарская.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять разницу в происхождении. Фамилия Аверин (без суффикса -ский) образована по простой отчественной модели: от имени Аверьян или Аверий. Таких фамилий много, и они естественны для крестьянской или мещанской среды. А вот Аверинский — это уже «учёная» фамилия, которую давали в духовных учебных заведениях. Суффикс -ский в данном случае не указывает на принадлежность к местности (как, например, у княжеских фамилий), а сигнализирует о сословном происхождении: её носитель, скорее всего, происходил из семей священнослужителей или учился в семинарии.

Встречается фамилия преимущественно в центральных губерниях России, где было много духовных училищ, а также в Сибири, куда священников нередко переводили по службе. В дореволюционных справочниках Аверинские фигурируют среди лиц духовного звания — псаломщиков, дьяконов, священников. Например, в метрических книгах Тверской губернии XIX века попадаются записи о священнике Аверинском. Это подтверждает, что фамилия не случайна, а «выдана» при поступлении в бурсу.

Есть и более редкая версия, которую ономасты не поддерживают: связь с названием населённого пункта Аверино. Таких деревень в России десятки, но фамилия Аверинский от них почти не образовывалась — в топонимических фамилиях на -ский обычно участвуют названия с суффиксом -ск (Курск → Курский), а не -ин. Поэтому версия с семинарским происхождением остаётся основной.