Фамилия Аверинский — почти наверняка искусственная, семинарская. Она принадлежит к довольно поздней модели русских фамилий на -ский, которые в XVII–XIX веках получали выходцы из духовенства. При поступлении в училище семинаристов нередко «перекрещивали», давая новую фамилию по названию храма, праздника или имени святого. В основе фамилии лежит каноническое имя Аверий — оно встречается в святцах, но в народе никогда не было распространённым. Святой мученик Аверий, епископ Иерапольский (день памяти 30 октября по старому стилю), известен по житию, но имя это оставалось книжным, что и делает версию о семинарском происхождении основной.

Чтобы понять разницу, стоит сравнить Аверинского с однокоренными фамилиями. Простая отчества Аверин (без суффикса -ский) образована от имени Аверьян или Аверий — таких фамилий много, и они естественны для крестьянской или мещанской среды. А вот Аверинский — это «учёная» фамилия из духовных учебных заведений. Суффикс -ский здесь не указывает на принадлежность к местности (как у княжеских фамилий), а сигнализирует о сословном происхождении: её носитель, скорее всего, происходил из семей священнослужителей или учился в семинарии.

Встречается фамилия преимущественно в центральных губерниях России, где было много духовных училищ, а также в Сибири, куда священников нередко переводили по службе. В дореволюционных справочниках Аверинские фигурируют среди лиц духовного звания — псаломщиков, дьяконов, священников. Например, в метрических книгах Тверской губернии XIX века попадаются записи о священнике Аверинском. Это подтверждает, что фамилия не случайна, а «выдана» при поступлении в бурсу.

Есть и более редкая версия: связь с названием населённого пункта Аверино. Таких деревень в России десятки, но ономасты её не поддерживают. В топонимических фамилиях на -ский обычно участвуют названия с суффиксом -ск (Курск → Курский), а не -ин. Поэтому версия с семинарским происхождением остаётся основной.