Фамилия Аверичев образована от имени Аверьян. Это не самостоятельное древнее имя, а искаженная в народном произношении форма церковного имени Валериан, которое в переводе с латинского означает «здоровый, сильный». В русской традиции имя Валериан могло звучать как Аверьян, Аверьянка, а в некоторых говорах — как Аверий. Именно от этой обиходной основы и пошла фамилия Аверичев.

Модель образования проста: к основе Аверич прибавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Аверичев буквально значил «сын Аверича», то есть внук или потомок человека по имени Аверий (Аверьян). Суффикс -ич здесь выступает как отчество второго порядка, что характерно для русских фамилий, образованных от прозвищ или неканонических форм имен.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где имя Аверьян было особенно распространено в крестьянской среде. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Аверьян, а их потомки уже во времена ревизских сказок записывались как Аверичевы.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Аверьянов, Аверин, Аверкиев — показывает, что Аверичев стоит особняком за счет суффикса -ич-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Это делает фамилию более редкой и указывает на возможное происхождение из мест, где отчества на -ич дольше сохранялись в быту, например, в новгородских или псковских землях.

Версия о связи с именем Аверьян как самостоятельным вариантом от древнееврейского Авраам (через греческое Аверкий) маловероятна: Аверьян в русской традиции почти всегда восходит именно к латинскому Валериан, что подтверждается данными словаря русских личных имен А. В. Суперанской.