Фамилия Аверук — редкий пример, когда уменьшительно-ласкательный суффикс -ук стал основой родового имени. Эта модель типична для западных регионов: Беларуси, Украины и юго-запада России. Там суффикс -ук (или -юк) заменял великорусские -ов/-ев и означал «сын» или «потомок». Аверук — это буквально «маленький Аверьян» или «сын Аверьяна».

Основа фамилии — имя Аверьян, народная форма церковного имени Валериан. В просторечии оно звучало как Аверьян, а в некоторых говорах упрощалось до короткого Авер. К имени прирос суффикс -ук, и получилась фамилия, которая указывает на принадлежность: «тот, кто относится к Аверу». Интересно, что полная форма Аверьян дала фамилии Аверьянов и Аверьяненко, а вот Аверук — более краткий, «домашний» вариант, который закрепился как родовое прозвище. Именно суффикс -ук, а не -ов или -енко, сразу выдает западное происхождение носителей.

Встречается фамилия в основном в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также на Волыни. Носители Аверук — потомки крестьян или мещан, которым фамилию дали в XIX веке при массовом учёте населения. Тогда чиновники часто записывали человека по отцу: если отца звали Авер, то сын становился Аверуком. В метрических книгах XIX века эта фамилия почти не встречается в центральных губерниях России — только на западе империи, что подтверждает её локальное происхождение.

Альтернативная версия связывает фамилию с диалектным словом «авер» (непоседа, озорник), но она менее убедительна: суффикс -ук редко крепится к нарицательным словам, чаще к личным именам. Среди однокоренных — фамилии Аверкин, Аверков, Аверченко, Аверьянов. Но Аверук стоит особняком: её суффикс указывает на конкретный регион и социальную среду, делая фамилию точным маркером западнорусского происхождения.