Фамилия Авекова — женская форма, мужской вариант — Авеков. По модели образования это типичная русская фамилия на -ов/-ев, но её основа неочевидна и вызывает споры среди этимологов.

Самый вероятный источник — прозвище или неканоническое имя Авек. В русских говорах слово «авек» могло означать «овёс» (диалектное произношение, с аканьем). Тогда Авеков — потомок человека, которого прозвали за любовь к овсяной каше, за занятие выращиванием овса или за внешнее сходство (например, светлые волосы в цвет овсяной соломы). Такие «овсяные» прозвища давали крестьянам в северных и центральных губерниях России, где овёс был основной зерновой культурой.

Вторая версия, менее распространённая, возводит Авекова к тюркскому корню «авек» (слабый, хилый). Если предки были из поволжских татар или башкир, фамилия могла возникнуть как прозвище тщедушного человека. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилия встречается в основном в русских регионах — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Поволжье среди русского населения.

Третья, самая редкая возможность — связь с крестильным именем Аввакум (в просторечии Авекум). От него образованы фамилии Авекумов, Аввакумов, а Авеков могло возникнуть при усечении основы, но это сомнительно: обычно от Аввакума образуют фамилии с суффиксом -ов без потери слогов.

Особенность фамилии Авекова — её редкость. В официальных справочниках (в том числе у Б. Унбегауна) она не упоминается, что говорит о локальном бытовании. Скорее всего, фамилия возникла не от древнего боярского рода, а от крестьянского прозвища в одном из северных уездов. Носители фамилии сегодня — это потомки тех самых овсяников или, реже, выходцы из тюркской среды, обрусевшие несколько поколений назад.