Фамилия Авекпа — случай, когда основа не поддаётся привычной славянской, тюркской или финно-угорской этимологии. В русском языке она не имеет прозрачного значения и не вписывается в типичные модели на -ов, -ин, -ский, что сразу указывает на её иноязычное происхождение. Перед нами фамилия, образованная от прозвища, заимствованного из одного из кавказских языков, причём сохранилась она в исходной форме, без русификации.

Наиболее вероятная версия связывает её с абхазским или абазинским словом «авек» или «ауек» — так в некоторых диалектах называют волка. Суффикс «-па» в абхазо-адыгских языках может указывать на принадлежность или происхождение (сравните с фамилиями на -ба, -па у абхазов). Таким образом, Авекпа могло означать «волчий», «относящийся к волку» или «сын волка» — прозвище, которое давали смелому, одинокому или хитрому человеку. С точки зрения словообразования, это чистая основа без суффиксов, свойственных славянским языкам: родовое имя передавалось без изменений, как это часто бывает у народов Кавказа.

Другая гипотеза — связь с грузинским корнем «авек» (авеки) в значении «надежда» или «упование». В этом случае фамилия могла быть переосмыслена как «тот, на кого надеются» или «надёжный». Однако такое словообразование менее характерно для грузинских фамилий, где чаще встречаются суффиксы -дзе, -швили, -ия. Поэтому кавказская версия с «волком» выглядит убедительнее, особенно если учесть, что фамилия встречается у народов Северного Кавказа и в среде абхазской диаспоры.

В документах XIX века фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании или позднем письменном оформлении. Возможно, предки носителя фамилии переселились в центральную Россию или на Кубань с Кавказа. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог принадлежать к одному из кавказских обществ, где прозвища, связанные с животными, были распространены и передавались по наследству. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но в XIX веке такие фамилии могли носить как крестьяне, так и князья в горах Кавказа.