Фамилия Авеков — редкий случай в русской ономастике, где написание расходится с привычной морфологией. Если вы видите «Авеков», первая мысль — основа «Авек» и суффикс -ов. Но в русском языке нет слова или имени «Авек». Здесь работает другая модель: фамилия образована от имени Аввакум через его разговорную форму Авек.

Имя Аввакум (древнееврейское «объятие», в христианстве — один из малых пророков) в народной речи упрощалось до Аввакуш, Авакум, а в некоторых говорах — до Авек. От этой краткой формы и пошла фамилия. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Аве́ков. Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: «сын Авека», то есть сын человека, которого звали Авеком (домашняя форма Аввакума). Буква «в» в корне не удвоилась — это особенность именно разговорного варианта, где один звук «в» выпал при произношении.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном на севере и северо-востоке европейской части России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Это регионы, где старообрядчество сохраняло библейские имена в быту дольше, чем в центральных губерниях. Имя Аввакум было особенно почитаемо среди староверов из-за протопопа Аввакума, поэтому его производные (Аввакумов, Авакумов, Авеков) там не редкость.

Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища Авек. В некоторых говорах «авек» могло означать «век, вечность» с частицей «а» (от «а век» — «а вечно»), но это скорее народная этимология. Первая версия — от имени Аввакум — подтверждается и тем, что в тех же областях встречаются параллельные формы: Аввакумов, Авакумов, Авекин. Авеков — просто один из вариантов, где суффикс -ов прикрепили к самой короткой основе.

В дореволюционных переписях эта фамилия фиксировалась нечасто. Носители, как правило, были крестьянами или мещанами. Аристократических родов с такой фамилией нет. В советское время фамилия могла искажаться при записи: из-за неграмотности писаря или желания «облегчить» написание вместо Аввакумов писали Авеков. Так что у современных Авековых предки почти наверняка носили имя Аввакум.