Фамилия Авекатинова — один из тех редких случаев, когда искажение при записи стало нормой. Самая правдоподобная версия: перед нами вариант фамилии Авекатьев или Авекатьева, а корень восходит к каноническому имени Евтихий. В народном произношении это греческое имя, означавшее «счастливый, удачливый», переделывали до неузнаваемости: Автикей, Автик, Афтик, Втик. От этих обиходных форм и пошли фамилии Авекатьев, Авекатов, Автикеев. Суффикс -ин в окончании Авекатинова работает по обычной модели принадлежности: «сын Авекати» или «вдова Авекати».

Почему же в фамилии появилось -атинов, а не ожидаемое -атьев? В русских говорах, особенно в северных и сибирских, звук «т» перед мягким знаком мог отвердевать или заменяться на твёрдый «т» с последующей утратой мягкости на письме. Писарь, записывая фамилию на слух, просто зафиксировал твёрдое произношение: «Авекатинов» вместо «Авекатьев». Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» не упоминает Авекатинову, но подробно разбирает цепочку Автик — Авекатьев как типичный пример народной переработки церковного имени. Другая гипотеза — связь с греческим словом «авека» (нечто неясное, сомнительное) — не подкреплена ономастическими источниками и выглядит натянутой.

Географически фамилия встречается в центральной России и Поволжье, но крайне редко. Сословно носителями могли быть крестьяне или мещане: в дворянских родословных книгах такая фамилия не зафиксирована. Если искать однокоренные «родственницы», это Авекатьев, Авекатов, Автикеев, Афтикеев. Все они — следствие того, что имя Евтихий в быту превратилось в прозвище, а затем в фамилию, которую писали как слышали.