Фамилия Авгуч — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на русские модели, а на языки народов, веками живших рядом с русскими.

Вероятнее всего, основа фамилии — тюркское слово «ав» (охота, ловля) или «авчы» (охотник). В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках корень «ав-» дал множество производных. Суффикс «-уч» в тюркских языках — распространённый аффикс, образующий названия деятеля (сравните с татарским «укучы» — ученик, «эзләүче» — искатель). Таким образом, «авгуч» могло означать «охотник», «ловец» или «тот, кто промышляет охотой».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах «авкать» означает лаять, «авча» — собака. В этом случае прозвище Авгуч могли дать человеку с громким голосом или обладателю злой собаки, но эта гипотеза слабее: суффикс «-уч» нехарактерен для русских прозвищ такого типа.

Фамилия не получила распространения в центральной России. Её носители встречаются в основном в регионах с сильным тюркским влиянием — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди поволжских татар и башкир. В русских переписных книгах XVI–XVII веков фамилия не зафиксирована, что подтверждает её позднее оформление и локальный характер.

Словообразовательная модель проста: к основе «авг-» (от «ав» + «г» — соединительный согласный) добавили тюркский аффикс «-уч». Фамилия застыла в форме, типичной для тюркских языков, без добавления русских суффиксов -ов или -ин. Это редкий случай, когда фамилия сохранила исходное тюркское звучание без русификации.