Фамилия Авгуч — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на русские модели, а на языки народов, веками живших рядом с русскими. В основе фамилии, скорее всего, лежит тюркский корень «ав» — охота, ловля. В татарском, башкирском и казахском от него образовано множество слов. Ключевую роль играет суффикс «-уч»: в тюркских языках это распространённый аффикс деятеля (сравните с татарским «укучы» — ученик, «эзләүче» — искатель). Сложив корень и суффикс, получаем «авгуч» — охотник, ловец, тот, кто промышляет охотой. Словообразовательная модель здесь проста: к основе «ав-» добавили соединительный согласный «-г-» и аффикс «-уч».

Вторая версия связывает фамилию с диалектным русским словом. В некоторых говорах «авкать» означает лаять, а «авча» — собака. Тогда прозвище Авгуч могли дать человеку с громким голосом или владельцу злой собаки. Но эта гипотеза слабее: суффикс «-уч» нехарактерен для русских прозвищ такого типа, и для неё нет убедительных параллелей.

Фамилия не получила распространения в центральной России. Её носители встречаются в основном в регионах с сильным тюркским влиянием — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди поволжских татар и башкир. В русских переписных книгах XVI–XVII веков фамилия не зафиксирована, что подтверждает её позднее оформление и локальный характер. Примечательно, что фамилия застыла в форме, типичной для тюркских языков, без добавления русских суффиксов -ов или -ин. Это редкий случай, когда исходное тюркское звучание сохранилось без русификации.