Фамилия Авидзба — один из характерных примеров абхазской фамильной модели, которая складывалась на протяжении огромного периода, от раннего средневековья до XX века. У абхазов с фамилией связана особая привязанность, основанная на чувстве кровного родства: где бы ни жил однофамилец, в родной Абхазии или за её пределами, он считается родным человеком. Чтобы понять происхождение фамилии Авидзба, нужно разобраться, как вообще формировались фамилии у абхазского крестьянства.

Главная причина появления фамильных имён у низших категорий абхазов (амацуразку, ахую), а также у пленников и их потомства — отсутствие собственного родового имени. Со временем такие люди получали фамилию по имени отца по форме «сын такого-то». Однако впоследствии эти исконные абхазские фамилии с формантом «-ипа» мегрельские священнослужители, из-за сложности восприятия и политической «нежелательности» абхазских имён, нередко заменяли на мегрельские. В районе низовьев Кодора встречались фамилии, отражавшие прозвища, связанные с растительным миром, поклонением космосу или географическими названиями (например, фамилия Балан, встречающаяся и в Абхазии, и среди македонских абхазов в Греции, от местности Балан в Адзюбже).

Фамилия Авидзба относится к распространённому типу абхазских фамилий и переводится на русский язык как «ледяной ручей». Её основа, скорее всего, восходит к природному объекту или прозвищу, данному по месту жительства — холодному источнику или ручью. В отличие от многих фамилий, прошедших через мегрельскую адаптацию, Авидзба сохранила исконную абхазскую форму, что указывает на её глубокие местные корни. Среди известных носителей — Мери Хафизовна Авидзба, заслуженный авиатор СССР, что подтверждает: эта фамилия, несущая в себе образ горного ручья, уже давно стала частью большой истории.