Фамилия Авижиенис — один из характерных примеров литовской антропонимии, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ис (-is) в литовском языке — типичный показатель мужского рода в именительном падеже. Для фамилий это маркер, по которому безошибочно опознаётся литовское происхождение: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев или польских на -ский, литовские фамилии часто сохраняют грамматическую форму существительного или прилагательного.

Основа Авижиен- восходит к литовскому корню avyti или avėti, что связано с обувью, ношением обуви или, в более широком смысле, с сапожным ремеслом. Сравните с литовским avys — «овца» (откуда и шерсть, и валенки), но в данном случае более вероятна связь с глаголом avėti — «носить обувь, обуваться». Таким образом, прозвище Авижена (Avieža, Aviežis) могли дать сапожнику, башмачнику или человеку, который постоянно ходил в какой-то особой, приметной обуви. В русских говорах есть параллель: прозвище «Авижа» или «Овижа» — тоже от слова, означающего обувь, но в литовской среде это слово закрепилось именно как фамильный корень.

Интересно, что фамилия Авижиенис — не самая распространённая даже в Литве. Она редка, и это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона, возможно, из окрестностей Паневежиса или Шяуляя, где встречаются похожие по модели фамилии (Авижюс, Авижа). В русском контексте фамилия могла появиться после присоединения Литвы к Российской империи, когда литовские фамилии записывались в метрики и ревизские сказки. При этом окончание -ис часто русифицировали, но Авижиенис сохранило свою литовскую форму — вероятно, благодаря тому, что носители жили компактно или поздно попали под активную русификацию.

Социальный контекст: предки человека с такой фамилией были, скорее всего, ремесленниками или крестьянами. Литовские фамилии на -ис редко встречались у шляхты (те чаще имели окончания -ский, -ич). Поэтому Авижиенис — фамилия демократичная, «народная», указывающая на профессию или бытовую примету. Никаких версий о дворянском происхождении или связи с топонимом здесь нет — корень слишком конкретный и ремесленный. Если носитель фамилии ищет свои корни, стоит смотреть в сторону северной Литвы и архивов по ремесленным цехам XIX века.