Фамилия Авижич — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она имеет южнославянские корни, в частности сербские или хорватские. На это указывает суффикс -ич, который в славянском мире традиционно обозначал принадлежность к роду, сыновство: «сын такого-то». В русской среде такая модель встречается реже и чаще всего является привнесённой.

Основа «Авиж» может быть вариантом личного имени или прозвища. Наиболее правдоподобная версия — связь с именем Авий (от латинского Avius — «отдалённый, заблудший»), которое могло бытовать в католических регионах Балкан. В таком случае Авижич — «потомок Авия». Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к тюркскому «авыз» (рот, устье) или к диалектному славянскому слову, обозначающему черту характера, например, «визгливый» или «крикун», но эти гипотезы слабее, так как не объясняют начальное «а».

Искать носителей фамилии Авижич стоит в Боснии и Герцеговине, Хорватии или Сербии. В России она могла появиться в результате миграций или смешанных браков, но остаётся единичной. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, так как фамилии на -ич в южнославянской среде не были привилегией знати, а охватывали широкие слои населения.