Фамилия Авхач — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Ключ к разгадке — в основе «авха-», которая почти наверняка восходит к тюркским языкам. В татарском, башкирском и других тюркских языках «ав» означает «охота», а «авчы» (avçı) — «охотник». Слово «авхач» могло быть диалектным или старым вариантом этого слова, либо личным именем, образованным от него. Значит, первый носитель фамилии получил прозвище «Охотник» — по роду занятий или за особую удачливость в промысле.

Морфология фамилии нестандартна. В ней нет привычного русского суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин). Фамилия застыла в форме чистого прозвища или имени. Это типично для фамилий, записанных со слов носителя без добавления патронимического суффикса, особенно в среде татар, башкир или других тюркских народов. В той же логике образованы фамилии Урманче (от «лесник») или Батыр (без суффикса -шин). Географически фамилия Авхач встречается в Татарстане, Башкортостане, а также у татарской диаспоры в других регионах России. В русских документах её могли фиксировать с разной орфографией: Авхач, Абхач, Авгач — из-за передачи гортанных тюркских звуков кириллицей.

Вторая, менее вероятная версия — связь с арабским именем Афках (от «факе» — понимание, проницательность). Но фонетический переход «ф» в «в» и «к» в «х» в русской записи маловероятен, а имя Авхач в мусульманских именословах не зафиксировано. Поэтому версия с «охотником» остаётся основной и самой логичной.

Фамилия Авхач — нечастая, но её носители могут быть уверены: их предок был человеком промысловым, связанным с лесом и дичью, а сама фамилия сохранила древнее тюркское слово в почти неизменном виде.