Фамилия Авхачев — редкий пример того, как тюркское личное имя закрепилось в русской фамильной системе с помощью суффикса -ев. Основа здесь — имя Авхач (или его вариант Авхат), которое восходит к арабскому «авхад» — «единственный», «уникальный». В мусульманской среде такие имена давали, чтобы подчеркнуть исключительность ребёнка, его особенность среди других. Когда имя перешло в русскую среду, к нему добавили патронимический суффикс -ев: его присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий, поэтому Авхач превратился в Авхачев.

Словообразовательная модель прозрачна: корень Авхач- плюс типичный русский суффикс. Похожим образом образованы фамилии Авхадеев и Авхатов — все они от той же арабской основы. В дореволюционных метриках фамилию могли писать как Авхачевъ, а в устной речи иногда произносили как Авхачов — с редукцией гласного.

Есть и другая версия, но она скорее побочная. В русских народных говорах слово «авхач» изредка означало хвастуна или задиру. Однако это случайное созвучие, не имеющее отношения к происхождению фамилии: основный путь — от личного имени, а не от прозвища по характеру.

География фамилии подтверждает тюркские корни. Носители Авхачевых встречаются в Поволжье и на Южном Урале — в регионах, где исторически сложились татарские и башкирские общины. Скорее всего, предки современных Авхачевых были крещёными татарами или выходцами из тюркской среды, принявшими православие: фамилия закрепилась через церковные записи, где имя Авхач записывали как крестильное.