Фамилия Авхачев образована от прозвища или имени Авхач. Основа здесь — тюркское имя Авхач (вариант Авхат), которое восходит к арабскому «авхад» — «единственный», «уникальный». Такие имена давали в мусульманской среде, подчёркивая исключительность ребёнка. Фамилия закрепилась в русской среде через суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий: Авхач → Авхачев.

Интересная деталь: в русских говорах слово «авхач» могло означать хвастуна или задиру, но это скорее случайное созвучие. Основной путь происхождения — от личного имени. Фамилия редкая, её носители встречаются в Поволжье и на Южном Урале, в регионах с историческими татарскими и башкирскими общинами. Это говорит о том, что предки Авхачевых, вероятно, были крещёными татарами или выходцами из тюркской среды, принявшими православие.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Авхач- и типичный русский патронимический суффикс. Похожая модель у фамилий Авхадеев, Авхатов — все они от той же основы. В дореволюционных метриках фамилия могла писаться как Авхачевъ, а в устной речи иногда редуцировалась до Авхачов.