Фамилия Авмыв — редчайший случай в русской ономастике, её происхождение, скорее всего, не связано с исконно славянскими корнями. Чтобы понять её природу, стоит начать с разбора суффикса. Суффикс -ыв в русских фамилиях — большая редкость. Обычно он встречается в притяжательных прилагательных от личных имён или прозвищ, образованных по модели «чей?» (ср. фамилии типа Козырев, где -ырев — вариант -ов после мягкого согласного). Однако в форме «Авмыв» мы видим чистый суффикс -ыв, что может указывать на основу, оканчивающуюся на твёрдый согласный, но не вписавшуюся в стандартную модель на -ов/-ев. Такое словообразование характерно для некоторых регионов русского Севера (например, архангельские фамилии на -ых, -ово), но не для -ыв.

Если отталкиваться от звучания, основа «Авм» может быть искажением финно-угорского или тюркского имени или прозвища. Например, в коми-пермяцком языке есть слово «ав» — «рот, устье», а «мыв» может быть вариантом «мывк» — «мокрый, сырой». В таком случае прозвище Авмыв могло характеризовать человека, живущего у влажного устья реки, или быть производным от личного имени Авм (редкое, но встречающееся у народов Поволжья). Другая гипотеза — связь с тюркским корнем «ав» (охота, ловля) и суффиксом -мыв, образующим имя деятеля. Тогда Авмыв — это «охотник, ловец».

Третья, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В 1920–30-х годах в СССР появлялись фамилии-аббревиатуры или переделанные иностранные фамилии (например, от немецкой Aumueller). Однако без документальных подтверждений это лишь догадка. Если отбросить вероятность описки или искусственного происхождения, то наиболее правдоподобной остаётся иноязычная основа, адаптированная русским суффиксом -ыв.

Географически фамилия Авмыв не зафиксирована в крупных ономастических справочниках (Унбегаун, Никонов, Веселовский). Это значит, что она либо очень локальна (единичный род в отдалённой деревне), либо возникла недавно и не попала в статистику. Носителей, судя по открытым данным, почти нет — возможно, это фамилия одной семьи или результат ошибки при записи.

Итог: перед нами нестандартная фамилия, где редкий суффикс -ыв указывает на иноязычную или диалектную основу. Предки носителя могли быть выходцами с Русского Севера или из финно-угорской среды, а их прозвище описывало занятие (охотник) или место жительства (у сырого устья). Без генеалогического поиска точнее сказать сложно.