Фамилия Аывмыв выглядит как последовательность букв, нехарактерная для русского языка. В русской ономастике не зафиксировано фамилий с таким сочетанием гласных и согласных, а сам набор звуков не подчиняется законам русской фонетики. Скорее всего, перед нами либо опечатка, либо транслитерация фамилии из языка, где допустимы подобные стечения, например, из кавказских или тюркских языков. Если это результат ошибки при записи, то исходная фамилия могла быть, скажем, Абымов, Авым или Авымыв, и тогда её разбор стал бы возможен.

Предположим, что это не ошибка. Тогда фамилия Аывмыв явно образована не по русской словообразовательной модели. В русских фамилиях суффиксы -ов, -ев, -ин присоединяются к основам, оканчивающимся на согласный или гласный, но здесь основа Аывмыв сама по себе нечленима на привычный корень и суффикс. В тюркских языках, например, в азербайджанском или турецком, возможны фамилии с повторяющимися согласными и специфическими гласными, но Аывмыв не похожа на реально существующую тюркскую фамилию.

Если же это фамилия, записанная кириллицей с языка, где нет букв «ы» в начале слова, то, скорее всего, она передаёт звучание, которое в оригинале начинается с гортанного или фарингального согласного. В таком случае этимологизировать её без знания языка-источника невозможно. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носители такой фамилии, если она реальна, почти наверняка происходят из региона, где русский язык не является исконным, а сама фамилия была записана на слух при паспортизации или миграции. Для точного определения происхождения необходимо знать, на каком языке она звучит в оригинале, и проверить её написание в документах.