Фамилия Авоськина — редкий случай, когда основа прозвища, почти наверняка, не связана с профессией, внешностью или местом жительства, а происходит от частицы или наречия. В русских говорах слово «авось» означало «может быть», «а вдруг», «если повезёт». Человека, который часто полагался на случай, надеялся на удачу без твёрдой опоры, могли прозвать Авоськой. Это типичное прозвище-характеристика, каких в допетровской Руси было множество: Недоля, Неудача, Поспел — все они закрепляли за человеком его манеру поведения или жизненную ситуацию.

По модели образования фамилия относится к «материнскому» типу на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Авоськина — дочь или жена Авоськи. В северных и центральных губерниях России такие фамилии были особенно распространены. Встречается и вариант Авоськин, но женская форма Авоськина закрепилась в документах как исходная, что бывает, например, в семьях, где род велся по женской линии или фамилия оформлялась через вдову.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «авоська» — так в некоторых регионах называли плетёную сумку или сетку для продуктов. Прозвище могли дать торговцу, коробейнику или просто человеку, носившему такую сумку. Но эта гипотеза слабее: слово «авоська» в значении «сетка» вошло в обиход только в середине XX века, а фамилия фиксируется в переписях XIX века.

Фамилия не принадлежала знатным родам — её носители были крестьянами или мещанами, чаще всего из южнорусских и поволжских губерний. Встречается она редко, и это делает её интересной для тех, кто ищет не массовую, а характерную фамилию с яркой внутренней формой.