Фамилия Авпап — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет привычных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые обычно указывают на принадлежность к роду через отчество. Это говорит о том, что перед нами, скорее всего, искусственное или позднее образование, либо фамилия, попавшая в русскую среду из другого языка и застывшая в исходной форме.

Слово «авпап» не имеет очевидного корня в русском языке. Вероятнее всего, это транслитерация иноязычного прозвища или имени. Можно предположить несколько путей происхождения. Первый — из тюркских языков, где «ав» может означать «охота» (ср. «авчы» — охотник), а «пап» — искаженное «баба» (отец, дед) или «папа» (в значении «святой отец»). Тогда прозвище могло означать «охотник-дед» или «старый охотник». Второй вариант — греческий: в греческом языке «ав» (αυ) — приставка «сам», «пап» (παπ) — «папа, священник». Фамилия могла закрепиться за потомками священника, который сам себя так называл, или за человеком, получившим прозвище «сам себе поп».

Поскольку фамилия не имеет суффикса принадлежности, её носители, скорее всего, не были крепостными крестьянами центральной России (там фамилии образовывали через -ов/-ев). Авпап могла возникнуть в среде духовенства (искусственные фамилии из греческих корней давали семинаристам) или у народов Северного Кавказа и Закавказья, где такие бессуффиксные фамилии встречаются чаще. В любом случае, это исключительно редкая фамилия: в открытых базах данных переписей она почти не фиксируется, что делает её уникальным родовым именем, за которым стоит либо локальная традиция, либо случайно записанное прозвище.