Фамилия Авпав — редчайший случай в русской ономастике. В ней нет ни одного из типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский, -их), а сама основа выглядит как аббревиатура или иноязычное заимствование. Если не брать в расчёт опечатки или искусственное происхождение, то единственный plausible путь её возникновения — адаптация нерусского прозвища или имени.

Скорее всего, перед нами русифицированная форма тюркского или кавказского имени. В тюркских языках есть корень «ав» (охота, ловля) и «пав» (чистый, святой) или «бав» (связь, узел). Например, имя Авпа (встречается у ногайцев и кумыков) могло получить русское окончание «-в» по аналогии с фамилиями вроде «Дурнов» или «Чернов»: сначала человека звали Авпа, а в документах записали как Авпав, переделав в притяжательное прилагательное. В русской традиции так оформляли прозвища на -а: от Гуля — Гуляв, от Хоря — Хорев, но исходное «Авпа» нехарактерно для славян.

Другая версия — фамилия образована от прозвища «Авпав» (или «Афпаф»), данного человеку с дефектом речи: картавостью или шепелявеньем. В говорах встречается звукоподражательное «ав-ав» — так передразнивали невнятную речь. Однако прозвище в такой форме — «авпав» — нигде не зафиксировано, и это объяснение остаётся догадкой.

Географически фамилия Авпав почти не встречается за пределами одного-двух регионов. По данным современных справочников, единичные носители живут на юге России и в Поволжье — в зоне контакта с тюркскими народами. Это косвенно подтверждает версию о тюркском происхождении: предок мог быть выходцем из татар, башкир или казахов, чьё имя при переписи записали на русский лад.

Уникальность фамилии в том, что она «застряла» на стадии перехода от имени к фамилии, не получив стандартного суффикса. Если бы её носители жили в центральной России, в XIX веке её бы переделали в Авпавов или Авпавин, но на окраинах империи писарь мог оставить форму как есть. В любом случае, Авпав — не славянская, а заимствованная фамилия, и её корни стоит искать в личных именах народов Северного Кавказа или тюркского мира.