Фамилия Авпов — редкий случай в русской ономастике, когда происхождение почти наверняка лежит не в имени или прозвище, а в географическом названии. В массовых базах данных и традиционных справочниках её практически не найти, но это самостоятельная фамилия, а не искажение другой.

Самый надёжный вариант: в основе лежит топоним Авпово (или Авпова). На карте России, в частности в бывшей Воронежской и Тамбовской губерниях, встречались мелкие хутора и урочища с таким названием. По распространённой модели «название села + суффикс -ов» фамилию давали крестьянам, переселившимся из этого места. Предок носителя фамилии был выходцем из деревни Авпово — «авповский», а его потомки закрепили краткую форму Авпов. Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность к месту, а не к отцу, что для русских фамилий встречается реже, чем отчество.

Менее вероятная версия — от прозвища Авп. В русских говорах слово «авпа» или «авп» могло означать нечто неуклюжее, неповоротливое (сравните с диалектным «авпеть» — тяжело дышать, пыхтеть). Однако эта основа не зафиксирована в словарях народных говоров как распространённая, поэтому версия с топонимом выглядит надёжнее.

Словообразовательно фамилия проста: корень Авп- и патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — А́впов, хотя в устной речи могли смещать его на последний. Сословно фамилия типична для крестьянской или однодворческой среды — в дворянских родословных книгах она не встречается.

Если вы ищете корни, стоит обратиться к картам XIX века: хутора с названием Авпово отмечены в Тамбовской и Воронежской губерниях. Там, вероятно, и жили первые носители фамилии. Прямых известных исторических личностей с такой фамилией нет — это обычная «малая» фамилия, сохранившаяся в единичных семьях.