Фамилия Авприян — редкая, с неочевидной этимологией. Самое вероятное объяснение: это вариант фамилии Априян, которая, в свою очередь, восходит к армянскому имени Апри (Ապրի) — «живи», «будь жив». В армянской традиции распространены фамилии, образованные от пожеланий или благопожелательных имён. Суффикс -ян (в русской записи — -ян) — типичный армянский патронимический суффикс, означающий «принадлежащий к роду» (ср. Петросян, Аванесян). Таким образом, Авприян — «из рода Апри», то есть потомок человека, которого звали или прозвали Апри.

Начальная буква «в» в фамилии Авприян — скорее всего, результат позднейшего фонетического или орфографического приращения. В русской речи при склонении или в потоке слов мог появиться протетический звук «в» (как в говорах «вострый» вместо «острый»). Либо это описка при записи фамилии в документах — явление для редких фамилий нередкое. Вторую версию поддерживает то, что в базах данных и архивных записях фамилия Авприян встречается в единичных случаях, а Априян — хоть и тоже редко, но чуть чаще, и преимущественно у армян из Нагорного Карабаха и Сюника.

Менее вероятная версия — связь с греческим именем Аврелий (Aurelius) через народную этимологию. Но для этого нет ни географических, ни исторических подтверждений: фамилия не зафиксирована в греческой среде, а в армянской — вяжется с живым именем Апри.

Географически носители фамилии Авприян встречаются в России (Краснодарский край, Ростовская область) и на юге Украины — в регионах, куда в XIX–XX веках переселялись армяне из Крыма и Закавказья. Сословно предки, скорее всего, были ремесленниками или крестьянами, так как фамилии на -ян без приставок (вроде Мелик-, Тер-) обычно указывают на недворянское происхождение.

Итог: Авприян — это армянская фамилия-пожелание, записанная с приставным «в». Если вы её носитель, ваши предки, вероятно, происходят из армянских общин Восточной Анатолии или Закавказья, а сам родоначальник получил имя с пожеланием долгой жизни.