Фамилия «Авририиье» — настолько редкая и необычная для русского языка, что её происхождение приходится восстанавливать почти по крупицам. Сразу бросается в глаза нетипичное сочетание букв: три «р» подряд и мягкий знак на конце — такого нет ни в одной из распространённых моделей русских фамилий (ни в -ов/-ев, ни в -ин, ни в -ский). Это почти наверняка указывает на иноязычную основу, которая при записи в документы подверглась сильному искажению.

Самая вероятная версия — что перед нами русифицированная форма французской фамилии. Во французском языке есть фамилия Auvriller (произносится как «Оврийе» или «Оврилье»). Она происходит от названия города или местности Auvrillé или от слова ouvrier — «рабочий», «ремесленник». При переписи в России в XIX веке, особенно среди дворян или специалистов, приглашённых из Европы, французские фамилии часто записывали на слух, не зная точного написания. Так «Auvriller» могло превратиться в «Авририиье» — с удвоенной «р» и мягким знаком, имитирующим французское окончание.

Другой вариант — фамилия могла возникнуть из польского или белорусского прозвища. В этих языках встречается слово awrił (от латинского Aprilis — «апрель»), но форма «Авририиье» для славянской ономастики тоже крайне нехарактерна. Скорее всего, мы имеем дело с единичным случаем описки или адаптации редкой иностранной фамилии в конкретной семье.

Географически носители фамилии «Авририиье» почти не встречаются в современных базах данных. Если и есть, то, вероятно, это потомки одного человека, который попал в Россию в XVIII–XIX веках — возможно, французский мастер, архитектор или учитель, осевший в Петербурге или Москве. Сословно это могли быть как дворяне (французские эмигранты после революции), так и городские ремесленники.

Точных исторических сведений о фамилии нет ни в словаре Унбегауна, ни в работах Никонова — она слишком редка. Но если отталкиваться от формы, то исходное значение могло быть связано с профессией («рабочий») или с топонимом («из Оврийе»). Разобрать её по русским суффиксам не получится: окончание «-ье» здесь не является русским суффиксом, а передаёт французское произношение.