Фамилия Авроыкр — случай настолько редкий, что стандартные ономастические словари её не фиксируют. В ней нет привычных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), а сам набор букв выглядит искусственным или искажённым. Скорее всего, перед нами не исконная фамилия, а результат ошибки при переписи, опечатки в документе или сознательного изменения написания в XX веке.

Если разбирать словообразовательную модель, то основа «Авроыр» не имеет корней в русском, тюркских или финно-угорских языках. Наиболее правдоподобная версия — это искажение фамилии Аврорин или Авроринов. Такие фамилии образованы от имени Аврора (женское имя, в честь богини утренней зари) через суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «сын Авроры». Встречаются они крайне редко, в основном в дворянской или купеческой среде XIX века, где было модно давать детям «античные» имена. При плохом почерке или неграмотности писаря «Аврорин» могло превратиться в «Авроыкр» — буквы «и» и «к» легко спутать, а «н» — с «р».

Вторая, менее вероятная версия — попытка передать иностранную фамилию кириллицей. Например, французское Auver (от названия региона Овернь) или польское Awroik могло быть записано на слух с ошибкой. Но в таком случае фамилия должна была бы сохранить суффикс -ский или -ович, чего нет.

Географически фамилия Авроыкр, если она реальна, могла закрепиться только в одном-двух сёлах или городах, где ошибка писаря стала наследственной. Известных носителей с таким написанием нет. Для поиска своих корней владельцу фамилии стоит проверить дореволюционные метрические книги — скорее всего, предки записаны как Аврорины, а современный вариант — техническая случайность, закреплённая в паспорте.