Фамилия Авруцкая — женская форма фамилии Авруцкий, и её происхождение напрямую связано с библейским именем Авраам, которое в переводе с древнееврейского означает «отец народов». Однако в основе фамилии лежит не само имя, а его просторечная, народная форма — Аврута. Именно от неё сначала образовали фамилию Аврутский, которая со временем, в результате языковых изменений, превратилась в Авруцкий. Чередование «т» на «ц» — характерный процесс для славянской фонетики, особенно в южнорусских и украинских говорах, где «т» перед «с» могло переходить в «ц». Таким образом, Авруцкая — это буквально «потомок Авруты».

Тот факт, что в основе лежит не книжная, а просторечная форма имени, указывает на социальный статус родоначальника. Скорее всего, основатель рода Авруцких был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, которого в быту звали не полным церковным именем Авраам, а уменьшительным Аврута. Такие «полуимена» были распространены в среде, далёкой от официальной документации. Соответственно, фамилия Авруцкая не несёт в себе указания на знатное происхождение или принадлежность к духовенству, а фиксирует простое семейное прозвище по имени предка.