Фамилия Авсао — редкий случай для русского ономастикона, и её разбор стоит начать не с корня, а с её необычной формы. В ней нет типичных русских суффиксов вроде -ов, -ин или -ский, которые указывали бы на принадлежность («чей сын?»). Отсутствие этих суффиксов — главная подсказка: фамилия не прошла русификацию и сохранила исходное иноязычное звучание.

С первого взгляда Авсао кажется заимствованной, и это предположение верно. В русском языке нет корня «авс-» или «аус-», который мог бы лечь в основу прозвища или имени. Поэтому основная версия происхождения — кавказская, скорее всего осетинская или абхазо-адыгская.

В осетинском языке есть фамилии на -о, например Авсао или Авсанов. Основа «Авс» может восходить к осетинскому «авс» — «овца» или «баран». В таком случае фамилию могли образовать от прозвища пастуха или владельца скота. Суффикс -о в осетинских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду или местности, то есть буквально «из рода Авса» или «относящийся к Авсу». Другая версия связывает фамилию с абхазским личным именем Авса, которое могло быть как именем, так и прозвищем.

Поскольку фамилия не получила русских суффиксов, она сохранила связь с исходной культурой. Встречается Авсао крайне редко, в основном среди представителей осетинской или абхазской диаспоры в России. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами с Кавказа, и их род мог быть связан с животноводством или сельским хозяйством.