Фамилия Авсаркисов звучит необычно и редко встречается. Её разбор сразу уводит нас от славянских корней к именам народов Кавказа или Ближнего Востока. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть фамилию образовали от личного имени или прозвища Авсаркис.

Само имя Авсаркис — это, скорее всего, русифицированная форма армянского или грузинского имени. В армянском языке есть имя Авсар (Ավսար), которое переводят как «проворный», «быстрый» или «храбрый». Суффикс -кис может быть уменьшительно-ласкательным формантом или частью сложного имени. В грузинской ономастике встречаются фамилии на -кис (например, Авалишвили, но с другим окончанием), однако модель на -ов в Грузии нехарактерна — она появляется при адаптации фамилии в русской среде. Таким образом, носитель исходного имени Авсаркис, скорее всего, был армянином или представителем другого закавказского народа, который переселился в русскоязычные регионы (Северный Кавказ, Кубань, юг России). Его потомки получили фамилию по стандартной русской модели: «сын Авсаркиса» — Авсаркисов.

Вторая, менее вероятная версия отсылает к тюркским корням. Слово «авсар» в некоторых тюркских наречиях связано с охотой или ловлей (ср. «ав» — охота). Но в этом случае фамилия скорее выглядела бы как Авсаров. Суффикс -кис для тюркских языков нехарактерен, поэтому версия с армянским или грузинским происхождением убедительнее.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам, не фиксируется в старых боярских списках. Она — продукт межэтнического контакта XIX–XX веков, когда люди с неславянскими именами, попадая в русскую среду, получали фамилии через прибавление русского суффикса. Географически Авсаркисовых чаще всего можно встретить в Краснодарском и Ставропольском краях, в Ростовской области — регионах, где исторически смешивались русские, армяне, греки и народы Кавказа.