Фамилия Авширова — женская форма от Авширов, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Авшир. Корень здесь неочевидный для русского уха, и это сразу указывает на восточное, скорее всего тюркское, происхождение. Основа «авшир» или «афшар» — название одного из крупных тюркских племён, известного в истории Ирана, Азербайджана и Средней Азии. Афшары (или авшары) входили в состав огузских племён, и их имя означает «проворный», «быстрый» или «ловкий» в охоте.

Модель образования фамилии простая: к основе Авшир добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание женского рода -а. Такой способ характерен для фамилий, которые возникли в среде крещёных татар, башкир, азербайджанцев или других народов, вошедших в состав Российской империи и принявших православие. Фамилию давали по отцу: если отца звали Авшир (в крещении он мог получить другое имя, но в быту сохранялось национальное прозвище), то его дети становились Авшировыми.

Географически фамилия Авширова встречается в основном в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в регионах, где исторически селились татары, мишари и башкиры. Встречаются носители и среди кавказских народов, но реже. Важно не путать с фамилией Афшаров — она может быть записана через «ф» в арабской графике, но в русской транскрипции закрепился вариант через «в».

Сословный состав предков Авшировых мог быть разным: от крестьян и ясачных людей до служилых татар. В документах XVIII–XIX веков эта фамилия встречается среди тептярей и государственных крестьян Оренбургской и Уфимской губерний. Никаких «дворянских корней» или громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — и это нормально: подавляющее большинство русских фамилий восточного происхождения именно крестьянские.