Фамилия Авяева — женская форма, поэтому её происхождение раскрывается через мужской вариант Авяев. Эта типичная русская фамилия построена по модели «основа + суффикс -ев». Выбор суффикса -ев, а не -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа, скорее всего, «Авья» или «Авей».

Самое прямое и надёжное объяснение лежит в области личных имён. В старых русских метриках и переписных книгах встречается имя Авья — просторечная, усечённая форма канонического имени Аввакум. Аввакум — древнееврейское имя, означающее «объятие Бога» или «отец воскресения». В народной речи оно упрощалось до Авва, Авья, Авей. От такого имени образовалось отчество: «чей сын?» — «Авьяев», то есть сын Авьи. Со временем двойная «я» могла стянуться в одну, и фамилия закрепилась как Авяев. Эта модель перехода церковных имён в фамилии через усечённые формы хорошо известна в ономастике, например, в работах Б. Унбегауна.

Существует и вторая, более редкая версия. В некоторых говорах слово «авяй» или «авяка» означало нерасторопного, вялого или сонного человека. Это прозвище могли дать медлительному крестьянину. Однако эта гипотеза менее вероятна: прозвищные фамилии на -яй (типа Бородяй, Гуляй) обычно образуются от глагольных основ, а «авяй» как диалектизм фиксируется редко и не имеет чёткого глагольного корня. Связь с именем Аввакум выглядит значительно надёжнее.

Географически фамилия Авяевых не привязана к одному региону, но чаще встречается в Поволжье и на юге России. Это косвенно подтверждает её происхождение от имени: Аввакум был особенно почитаем у старообрядцев, а их общины были сильны именно в тех краях. Таким образом, предки носительницы фамилии Авяева с наибольшей вероятностью были людьми, которых в быту звали простым именем Авья, а со временем это прозвище закрепилось за всем родом.