Фамилия Авыаыве — настолько редкий случай, что её написание само по себе становится главной загадкой. В русском языке нет корней, суффиксов или окончаний, которые бы складывались в такую последовательность букв. Это почти наверняка не исконно русская фамилия, а результат искажённой записи или транслитерации иноязычного имени. Наиболее правдоподобная версия: фамилия принадлежит к народам Кавказа, например, к абазинам или адыгам, где сочетание «аы» встречается часто и передаёт специфические гортанные звуки. В таком случае основа могла звучать как «Ауа» или «Авы» и означать что-то вроде «сын такого-то» или указывать на родовое имя.

Словообразовательная модель здесь не работает по русским лекалам. Суффикса -ве в славянских фамилиях нет. Зато в абазинском языке есть фамильный формант -ва, который указывает на принадлежность к роду. Если предположить, что исходное имя было Авыа (личное имя или прозвище), то прибавление -ва даёт «Авыава», а конечное «ыве» могло появиться при адаптации к русской паспортной системе, когда чиновник на слух записал незнакомое окончание.

Географически фамилию стоит искать на Северном Кавказе, в Карачаево-Черкесии или Адыгее. Встречаемость её в российских базах данных — единичная, что подтверждает версию о поздней и случайной фиксации. Никаких известных носителей или исторических упоминаний под таким написанием нет. Социальный контекст: предки, скорее всего, были горцами, и фамилия закрепилась за одним родом или даже одной семьёй, чью фамилию при переписи записали с ошибкой. Альтернативная версия — опечатка в современном документе, но тогда исходной могла быть фамилия Аваев, Абаев или Аушев, где буквы просто перепутаны при наборе. Из всех вариантов кавказское происхождение выглядит убедительнее, так как объясняет и редкое буквосочетание, и отсутствие аналогов в славянских языках.