Фамилия Авыаы — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается ни в одну из привычных словообразовательных моделей. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский, -их/-ых. Основа фамилии — «Авыа» — не имеет аналогов в славянской лексике и не выводится из известных русских корней. Это почти наверняка указывает на иноязычное происхождение, причем, скорее всего, не из языков соседних народов, а из более отдаленной группы.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия была русифицирована при записи в официальные документы. Исходная форма могла содержать звуки, не свойственные русскому языку, и была записана на слух в виде, приближенном к кириллице. Например, фамилия могла происходить из языков народов Кавказа или тюркских языков, где встречаются сочетания гласных, подобные «аыа». Затруднение вызывает и конечное «ы»: в русском языке оно редко встречается в конце фамилий, но могло сохраниться как остаток от исходного окончания или как особенность местного говора.

Вторая гипотеза — искусственное происхождение. Фамилия могла быть образована в советское время по аббревиатуре или инициалам, но для этого она слишком длинна и не похожа на типичные сокращения (вроде Дон, Ким, Марлен). Скорее всего, это результат случайной или намеренной описки при переписи, когда необычная фамилия была записана с грубой ошибкой, закрепившейся в документах. Проверить это можно только по архивным метрическим книгам или ревизским сказкам, где видно, как писали фамилию в XIX — начале XX века.

Из-за уникальности фамилии Авыаы невозможно определить ни социальное положение предков, ни регион их проживания без конкретных генеалогических изысканий. Носителям этой фамилии стоит начать поиск с изучения семейных архивов и запросов в региональные архивы, обращая внимание на любые варианты написания — возможно, исходная форма была более привычной, а нынешняя — искажением.