Фамилия Авыаы — исключительный случай в русской ономастике, и её разбор требует отказа от привычных шаблонов. В ней нет ни одного типичного для русских фамилий суффикса: ни -ов/-ев, ни -ин, ни -ский, ни -их/-ых. Основа «Авыа» не имеет аналогов в славянской лексике и не выводится из известных русских корней. Это почти наверняка указывает на иноязычное происхождение, причём, скорее всего, из языков, фонетика которых далека от славянской.

Самая правдоподобная версия — русификация при записи. Исходная форма могла содержать звуки, несвойственные русскому языку, и чиновник записал её на слух кириллицей. Цепочка гласных «аыа» характерна для языков Кавказа или тюркской группы. Затруднение вызывает конечное «ы»: в русском языке оно редко встречается в конце фамилий, но могло сохраниться как реликт исходного окончания или как особенность местного говора, где «ы» произносится более отчётливо.

Вторая гипотеза — искусственное происхождение или описка. Фамилия могла возникнуть в советское время по аббревиатуре или инициалам, но для этого она слишком длинна и не похожа на типичные сокращения (вроде Дон, Ким, Марлен). Гораздо вероятнее, что это результат случайной или намеренной ошибки при переписи, когда необычная фамилия была записана с грубым искажением, закрепившимся в документах. Проверить это можно только по архивным метрическим книгам или ревизским сказкам, где видно, как писали фамилию в XIX — начале XX века.

Из-за уникальности фамилии Авыаы невозможно определить ни социальное положение предков, ни регион их проживания без конкретных генеалогических изысканий. Носителям этой фамилии стоит начать поиск с изучения семейных архивов и запросов в региональные архивы, обращая внимание на любые варианты написания — возможно, исходная форма была более привычной, а нынешняя — искажением.