Фамилия Аяпбергеновы происходит от казахского личного имени Аяпберген. Это имя составное, его корни уходят в древнетюркский язык. Первая часть, «аяп», означает «жалеть, щадить», вторая — «берген» переводится как «данный». Вместе имя осмысляется как «помилованный и данный Богом» или «Богом данный пощаженный». Такое имя давали мальчику, желая ему божественной защиты и покровительства, чтобы он рос под опекой высших сил.

Фамилия образована по русской модели: к основе Аяпберген добавили типичный для фамилий суффикс -ов. С точки зрения словообразования это классическая «патронимическая» фамилия — она буквально означает «сын Аяпбергена» или «потомок того, кого звали Аяпберген». Со временем имя превратилось в наследственное родовое прозвание.

В отличие от многих русских фамилий, где основой служили крестильные имена или прозвища, здесь мы видим восточную антропонимическую традицию. Имена с корнем «берген» («данный») — например, Берген, Кудайберген, Тлеуберген — широко распространены у казахов и других тюркских народов. Они часто выражают идею дара от Бога или судьбы. Аяпберген выделяется на их фоне тем, что подчеркивает не просто дар, а дар милости и пощады.

Фамилия Аяпбергенов — редкий случай, когда русский патронимический суффикс соединился с тюркским теофорным именем (то есть именем, содержащим обращение к божеству). Такие фамилии встречаются в основном у народов, долгое время живших в контакте с русской культурой и принявших русскую модель фамилий, но сохранивших национальный именник. Точное время и место возникновения фамилии установить сложно — для этого нужны глубокие генеалогические изыскания, но ясно, что она сформировалась в среде, где сталкивались и смешивались казахская и русская ономастические традиции.