Фамилия Аязбеков — яркий пример тюркского именования, которое закрепилось в русской фамильной системе. Её основа — составное мужское имя Аязбек, где первая часть «аяз» означает «ясный, чистый» (также «мороз» в некоторых тюркских языках), а вторая — «бек» (князь, господин, предводитель). Таким образом, имя Аязбек можно перевести как «ясный господин» или «чистый князь». В дореволюционной Средней Азии и среди тюркских народов Поволжья такие имена давали с пожеланием мальчику благородства, честности и ясного ума.

Фамилия образована по русской модели: к основе Аязбек добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Аязбеков). Это типичный случай, когда тюркское имя стало родовым прозванием у народов, принявших русское делопроизводство, — чаще всего у татар, башкир, казахов, киргизов или узбеков. Встречаются варианты Аязбеков и Аязбеков (с ударением, как правило, на последнем слоге), а также Аязбековы — множественное число для обозначения всего рода.

Особенность фамилии в том, что она сохранила архаичный тюркский антропоним, который сегодня в качестве личного имени встречается реже, чем сто лет назад. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века Аязбековы могли записываться как в среде оседлого татарского купечества, так и среди казахов, переходивших на оседлость. Сословная принадлежность была разной: от крестьян до мелких чиновников и торговцев. Географически фамилия чаще всего привязана к регионам Татарстана, Башкортостана, Оренбургской области и северного Казахстана.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Аязгулов (от «аяз» + «гул» — раб божий) или Аязбаев (от «аяз» + «бай» — богач), то Аязбеков стоит особняком именно компонентом «бек», который подчёркивает аристократический оттенок прозвища. Впрочем, в реальности «бек» в составе имени не всегда означал реальное княжеское происхождение — часто это был просто престижный элемент, желанная характеристика.

Таким образом, фамилия Аязбеков — это тюркское имя-пожелание, обрусевшее через суффикс -ов, и её носители — потомки человека по имени Аязбек, который, судя по имени, ценился в своей общине за ясность ума или чистоту помыслов.