Фамилия Аязбекова — классический пример родового имени, образованного от личного мужского имени Аязбек. Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к тюркскому имени добавили русский суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женскую линию рода. Так в XIX–XX веках на территориях со смешанным тюркско-славянским населением (Средняя Азия, Поволжье, Кавказ) фиксировали принадлежность к конкретному роду или семье.

Само имя Аязбек составное. Первая часть — Аяз — восходит к тюркскому слову со значением «звёздная ночь» или «прохладный ветер». В степных и горных регионах, где зной — обычное дело, такой образ нёс положительный, даже поэтический смысл: свежесть, ясность, спокойствие. Вторая часть — бек — один из самых распространённых титулов в тюркской иерархии: «князь, повелитель, господин, начальник». В составе имён бек указывал на знатное происхождение или высокий статус, но со временем превратился в компонент, подчёркивающий уважение к носителю.

Имя Аязбек, скорее всего, давали мальчику, желая ему сочетания благородства (бек) и той внутренней чистоты или удачи, которую символизировал «прохладный ветер» (аяз). Это характерно для тюркской антропонимической традиции, где имя не просто называло человека, а программировало его судьбу или отражало обстоятельства рождения — например, появление на свет в ясную звёздную ночь.

Фамилия Аязбекова, как и другие фамилии на -ов, закрепилась в документах сравнительно поздно — в основном после переписей и паспортизации населения в XIX — начале XX века. Поэтому точно определить, где и когда жил первый носитель этой фамилии, без генеалогических изысканий невозможно. Однако географически она чаще всего встречается в странах Центральной Азии (Казахстан, Кыргызстан, Узбекистан), а также среди тюркоязычных народов России — например, у татар или башкир. Мужской вариант — Аязбеков — также широко распространён.

Других версий происхождения у этой фамилии нет: корень очевидно тюркский, а суффикс — типично русский, что отражает долгую историю взаимодействия культур на территории Российской империи и СССР.