Фамилия Айбабина интересна тем, что в ней тюркская основа «упакована» в русскую грамматическую форму, причем не самую частую. Она образована с помощью суффикса -ин, который в русском языке обычно присоединяется к основам на -а/-я и указывает на принадлежность: Айбабина — буквально «дочь или жена Айбабы». Мужской вариант, соответственно, Айбабин.

Основа — имя или прозвище Айбаба. Разбираем его по тюркским корням: «ай» — луна (символ красоты, света, часто сакральный), «баба» — отец, дед, почтенный старик, а в некоторых тюркских традициях — также дервиш или духовный наставник. Смысловые варианты: «лунный отец», «светлый предок» или «почтенный, как луна». Второй компонент мог указывать на связь с религиозной средой, что добавляет прозвищу социальный оттенок.

География фамилии привязана к зонам давних тюркско-русских контактов: Северный Кавказ (особенно Дагестан, где сильны кумыкские и ногайские корни), Астраханская область, Крым. Крымско-татарское происхождение тоже вероятно — оба компонента «ай» и «баба» там обычны в именах.

Самая неочевидная деталь — выбор суффикса. Большинство тюркских имен русифицировали через -ов: Айбабов. Айбабина пошла по модели -ин, которая стандартна для основ женского рода на -а. Это намекает, что родоначальницей фамилии могла быть женщина — вдова или дочь, которую в документах записали как «Айбаба», а за детьми закрепилась форма «Айбабины». Такой путь встречается реже патронимических фамилий на -ов, и для этимолога это как раз и есть ключ к пониманию семейной истории, а не просто формальность.