Фамилия Айбабин — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она кажется тюркской, и это верное направление. Основа фамилии — «Айбаба» или «Айбаб», а суффикс «-ин» указывает на русский способ оформления фамилий, чаще всего по модели «чей?» — то есть «сын Айбабы» или «человек из рода Айбабы». Такое сочетание тюркского корня и русского суффикса типично для регионов, где русские и тюркские народы жили рядом: Поволжье, Урал, Северный Кавказ.

Имя «Айбаба» составное. «Ай» в тюркских языках значит «луна» — символ красоты, света, иногда святости. «Баба» — уважительное обращение к старшему мужчине, деду, отцу, а в некоторых диалектах — к духовному наставнику. Получается «лунный отец» или «светлый старец». Это могло быть прозвищем, данным человеку со светлыми волосами, мудрому или просто родившемуся в полнолуние. Встречается и версия, что «айбаба» — название какого-то растения или местного предмета, но она менее убедительна.

По географии фамилия Айбабин встречается в основном у крымских татар и народов Северного Кавказа, особенно у карачаевцев и балкарцев. В русском контексте она могла появиться при крещении или при переходе в православие, когда к тюркскому имени добавляли русский суффикс. В метрических книгах XIX века такая фамилия почти не попадается — это говорит о её позднем закреплении либо о малочисленности рода.

Словообразовательная модель «-ин» от тюркской основы — не редкость. Сравните с фамилиями Бабаин, Айвазов (от «айваз» — слуга), Кудеяров. В случае Айбабина суффикс указывает на принадлежность, а не на профессию. Значит, предок носителя фамилии был просто человеком по имени или прозвищу Айбаба, и его дети стали Айбабиными.

Однозначной версии происхождения нет, но самая правдоподобная — прозвище, данное уважаемому старцу с «лунной» внешностью или характером. Фамилия очень локальная, и её носители, скорее всего, происходят из одного узкого региона, где сохранилась память о конкретном человеке с таким именем.