Фамилия Айбабин — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она кажется тюркской, и это верное направление. Разберём её по составу: основа «Айбаба» или «Айбаб» и русский суффикс «-ин». Суффикс работает по модели «чей?»: «сын Айбабы» или «человек из рода Айбабы». Такое сочетание — тюркский корень плюс русское окончание — типично для регионов, где славяне и тюрки веками жили бок о бок: Поволжье, Урал, Северный Кавказ.

Имя «Айбаба» составное и прозрачное для тюркской ономастики. «Ай» значит «луна» — символ красоты, света, иногда святости. «Баба» — уважительное обращение к старшему мужчине, деду, отцу, а в некоторых диалектах — к духовному наставнику. В сумме получается «лунный отец» или «светлый старец». Скорее всего, это было прозвище: так могли назвать человека со светлыми волосами, мудреца или родившегося в полнолуние. Встречается и версия, что «айбаба» — название растения или местного предмета, но она слабее и не подкреплена ни словарями, ни региональными реалиями.

По географии фамилия Айбабин встречается в основном у крымских татар и народов Северного Кавказа, особенно у карачаевцев и балкарцев. В русском контексте она могла закрепиться при крещении или переходе в православие, когда к тюркскому имени механически добавляли русский суффикс. В метрических книгах XIX века такая фамилия почти не попадается — это говорит о её позднем оформлении либо о крайней малочисленности рода.

Словообразовательная модель «-ин» от тюркской основы — не редкость. Сравните с фамилиями Бабаин, Айвазов (от «айваз» — слуга), Кудеяров. В случае Айбабина суффикс указывает на принадлежность, а не на профессию. Значит, предок носителя фамилии был просто человеком по имени или прозвищу Айбаба, а его дети стали Айбабиными.

Однозначной версии происхождения нет, но самая правдоподобная — прозвище, данное уважаемому старцу с «лунной» внешностью или характером. Фамилия очень локальная, и её носители, скорее всего, происходят из одного узкого региона, где сохранилась память о конкретном человеке с таким именем.