Фамилия Айбузымов — редкий пример восточной фамилии, в основе которой лежит не личное имя или занятие, а название реки. Она образована от прозвища Айбузым, которое, скорее всего, получил человек, живший у реки Бузим. Это левый приток Енисея, берущий начало в Кемчугской тайге, неподалёку от истоков реки Чулым. Название реки восходит к аринскому «Бу-Зим», что значит «Мутная река». Тюркский компонент «ай» переводится как «месяц», но в прозвищах он часто играл роль уменьшительного или ласкательного префикса. Таким образом, Айбузым — это «маленький Бузим», то есть сын или потомок человека, которого за глаза звали Бузим.

По суффиксу фамилия относится к самой распространённой в русском языке модели на -ов. Такие фамилии в тюркской среде оформлялись по русскому образцу в XIX–XX веках, когда у народов Поволжья, Приуралья и Сибири начали массово закрепляться наследственные фамилии. Айбузымов — не исключение: скорее всего, её носители — потомки сибирских татар или других тюркских групп, живших в бассейне Енисея.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она практически не выходит за пределы нескольких регионов России, где сохранилась память о реке Бузим и старых родовых прозвищах. Аналогов по словообразовательной модели немного: можно вспомнить фамилии вроде Бузимов или Айтуганов, где «ай» также выступает в роли уменьшительной приставки. В отличие от них, Айбузымов жёстко привязан к конкретному топониму, что делает её особенно ценной для локальной истории Приенисейской Сибири.