Фамилия Айбузымовы — редкий пример русской фамилии, в основе которой лежит не личное имя или профессия, а название реки. Исходное прозвище Айбузым, скорее всего, связано с рекой Бузим — левым притоком Енисея. Гидроним восходит к аринскому «Бу-Зим», что значит «Мутная река». Бузим берёт начало в Кемчугской тайге, неподалёку от истоков Чулыма.

Тюркский компонент «ай» в данном случае выполняет две возможные роли. Прямое значение — «месяц», но в составе сложных имён и прозвищ он часто служил уменьшительным показателем. Таким образом, Айбузым — это «маленький Бузим», то есть человек, связанный с рекой: живший на ней, перешедший её вброд или получивший прозвище по названию местности. Модель образования фамилии стандартна для русской ономастики: к тюркскому прозвищу добавили русский патронимический суффикс -ов, а окончание -ы указывает на множественное число, типичное для фамилий, обозначающих род или семью.

Фамилия бытует в Сибири, что логично: именно в бассейне Енисея и протекает река, давшая начало прозвищу. Точное время возникновения фамилии Айбузымовы установить сложно — процесс закрепления фамилий у крестьян и казаков Сибири растянулся на несколько столетий, с XVII по XIX век. Однако ясно, что перед нами не случайный набор звуков, а топонимическое прозвище, закреплённое за конкретным родом.