Фамилия Айдабекова — женская форма, образованная от мужской фамилии Айдабеков, которая, в свою очередь, восходит к тюркскому составному имени Айдабек. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ов указывает на русскую модель патронимической фамилии (обычно «чей?» — сын такого-то), а основа — это тюркское двусоставное имя.

Имя Айдабек состоит из двух корней. «Ай» в тюркских языках означает «луна» или «месяц» — символ красоты, света, небесного покровительства. «Бек» (или «бий», «бей») — титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». В составе личных имён «бек» часто теряло строго титульное значение и указывало на знатность рода или пожелание мальчику стать уважаемым, сильным человеком. Таким образом, Айдабек — это «лунный господин» или «князь месяца», имя с явной светлой, возвышенной семантикой.

Географически фамилия Айдабекова распространена в регионах, где исторически жили тюркские народы: в Татарстане, Башкортостане, в Казахстане, а также среди ногайцев и кумыков на Северном Кавказе. Русский суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской традиции (при переписях, в метриках), когда от имени отца образовывали фамилию по стандартной модели. Это говорит о том, что предки носительницы фамилии, скорее всего, были крещёными или входили в состав Российской империи в тот период, когда происходила массовая фиксация фамилий (XVII–XIX века).

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Айдабекова — чисто «именная» фамилия. Она не говорит о роде занятий предка, а прямо указывает на его личное имя. В тюркской среде такие имена давали с пожеланием ребёнку власти, удачи и небесного покровительства. Так что предки носительницы фамилии, вероятно, были людьми уважаемыми, возможно, из старшинских или воинских слоёв, но без привязки к конкретному ремеслу.

Встречается и вариант написания с «е» на конце — Айдабекове (в родительном падеже в старых документах), но в современном русском языке женская форма неизменно закреплена как Айдабекова. Фамилия не слишком частая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если знать регион и примерное время перехода к фамилии, можно достаточно точно восстановить родовую линию по отцу.