Фамилия Айдаева происходит от мужского имени Айдай, которое имеет тюркско-татарские корни. В переводе с этих языков имя означает «как месяц» или «подобный месяцу» — родители, называя так сына, желали ему светлой и радостной судьбы, сравнивая его жизнь с ясным месяцем на небе. По своей словообразовательной модели фамилия относится к типичным русским фамилиям на -ев, которые образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или йот: Айдай → Айдаев → Айдаева. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын (или потомок) Айдая».

Встречается фамилия преимущественно в регионах с тюркским и татарским населением — в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Реже носители живут в других частях России, что говорит о миграциях в более позднее время. Интересно, что имя Айдай в некоторых тюркских языках могло быть не только личным, но и прозвищным — так могли называть человека за красоту, спокойный нрав или даже за круглолицесть, напоминающую полную луну.

Процесс закрепления фамилий у разных народов шёл неравномерно. У татар и башкир фамилии в современном виде стали массово оформляться лишь в XIX — начале XX века, после отмены крепостного права и с введением всеобщей переписи. Поэтому окончательно сказать, в какой именно деревне или городе впервые появился род Айдаевых, можно только после отдельного генеалогического поиска — по метрическим книгам, ревизским сказкам или переписям. Но ясно одно: основа фамилии — древнее, поэтичное имя, которое до сих пор встречается у тюркских народов.